關(guān)于天然氣渦輪流量計基于雷諾數(shù)的誤差對比與分析
點擊次數(shù)：3143 發(fā)布時間：2021-01-13 17:43:36
摘要：隨著天然氣供求量的高速增長，**級天然氣實流檢定站的產(chǎn)能無法滿足城市管網(wǎng)和地區(qū)輸配氣干線上中、高壓天然氣流量計的周期性檢定的需求，大量涉及貿(mào)易結(jié)算的天然氣渦輪流量計只能被送至法定計量檢定機(jī)構(gòu)在常壓空氣下標(biāo)定，對于其檢定結(jié)論和校準(zhǔn)數(shù)據(jù)是否適用則存在著爭議。為此，分別在常壓（0.1MPa）空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置和德國**高壓（2.5MPa和5MPa）天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上對32臺天然氣渦輪流量計進(jìn)行了實流標(biāo)定，引入天然氣渦輪流量計擴(kuò)展校準(zhǔn)模型，并基于雷諾數(shù)對誤差作了對比分析。研究結(jié)果表明：①常壓和高壓下的誤差線分別位于兩個不同的流動特征區(qū)域，不具有可比性；②在分界流量以上區(qū)域，天然氣渦輪流量計的誤差僅隨雷諾數(shù)而變化；③在各段壓力工況中，存在著誤差接近的雷諾數(shù)重疊區(qū)；④工況壓力增加，所對應(yīng)的誤差數(shù)據(jù)可以被認(rèn)為是對天然氣渦輪流量計準(zhǔn)確度性能的連續(xù)延拓；⑤不同的工作介質(zhì)對天然氣渦輪流量計的性能沒有明顯的影響。結(jié)論認(rèn)為，常壓空氣下的標(biāo)定數(shù)據(jù)不能用于0.4MPa以上工況流量計的檢定和校準(zhǔn)，在壓力限制條件下使用空氣標(biāo)定高壓天然氣流量計是一種可行的方案。
引言
天然氣是優(yōu)質(zhì)高效、綠色清潔的低碳能源，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展、能源消費增長和二氧化碳減排要求日趨嚴(yán)格，有效開發(fā)、利用天然氣已經(jīng)成為我國推進(jìn)能源生產(chǎn)和消費革命的重要路徑之一[。預(yù)計到2020年我國天然氣的表觀消費量將超過3500×108m3，進(jìn)口天然氣量將超過1200×108m3。提高天然氣貿(mào)易交接計量準(zhǔn)確度是客觀公正地維護(hù)貿(mào)易雙方合法經(jīng)濟(jì)利益的關(guān)鍵。
天然氣渦輪流量計因其準(zhǔn)確度高、重復(fù)性好、無零點漂移、抗干擾性強(qiáng)、量程范圍寬的特點，被廣泛用于天然氣貿(mào)易交接，但其缺點之一是流體的物性對流量特性影響較大，不同介質(zhì)、不同工況所導(dǎo)致的氣體物性變化對天然氣渦輪流量計的準(zhǔn)確度有影響；另一個缺點是不能長期保持校準(zhǔn)特性，伴隨著輸氣系統(tǒng)管道網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模建設(shè)，必須定期對用于天然氣貿(mào)易結(jié)算的流量計進(jìn)行實流標(biāo)定。
目前國內(nèi)實流標(biāo)定流量計主要有兩種方式：①以天然氣為工作介質(zhì)的直排方案，利用輸氣管線上游的自身壓力和氣量，在正壓下標(biāo)定流量計，之后工作介質(zhì)進(jìn)入低壓管線或下游低壓區(qū)；②以空氣為工作介質(zhì)在常壓下標(biāo)定。為了盡可能接近天然氣流量計的實際工況，我國建立了9個**石油天然氣大流量計量站（截至2019年7月）用于解決高壓天然氣流量計的實流標(biāo)定與量傳溯源問題。然而，隨著天然氣供求的高速增長，上述**級天然氣實流檢定站的產(chǎn)能無法滿足城市管網(wǎng)和地區(qū)輸配氣干線上中高壓天然氣流量計的周期性檢定需求。大量涉及貿(mào)易結(jié)算、屬強(qiáng)制檢定范疇的天然氣渦輪流量計的準(zhǔn)確性和有效性無法得到保證，只能送至法定計量檢定機(jī)構(gòu)在常壓空氣下標(biāo)定。因此，天然氣渦輪流量計在不同介質(zhì)、不同工況條件下的準(zhǔn)確度差異受到了天然氣工業(yè)和流量測量學(xué)術(shù)界的關(guān)注。特別是使用常壓空氣標(biāo)定的數(shù)據(jù)結(jié)果或檢定結(jié)論是否適用于天然氣天然氣渦輪流量計存在爭議。
1 實驗工況條件
2015—2018年，某研究院對兩家生產(chǎn)商共32臺進(jìn)口天然氣天然氣渦輪流量計實施檢定，流量計入關(guān)前都在德國**高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置（Pigsar）進(jìn)行了實流標(biāo)定，其中制造商A提供了8臺DN200mm
流量計（標(biāo)定壓力為2.1MPa），制造商B提供了10臺DN150mm（標(biāo)定壓力為5MPa）和14臺DN250mm流量計（其中7臺在2.4MPa壓力下標(biāo)定，另7臺在5MPa壓力下標(biāo)定）。Pigsar的主標(biāo)準(zhǔn)器是9臺天然氣渦輪流量計，量程介于3～6500m3/h，裝置的擴(kuò)展不確定度（Urel）為0.12%（包含因子k為2），流量標(biāo)準(zhǔn)值是荷蘭—法國—德國統(tǒng)一參考值（HarmonizedReferenceValue）。某研究院使用臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，工作介質(zhì)是常壓空氣，量程介于2～4500m3/h，Urel為0.16%（包含因子k為2），16個噴嘴溯源到中國計量科學(xué)研究院的pVTt法氣體流量**基準(zhǔn)。
盡管測量期較長，兩個標(biāo)準(zhǔn)裝置的工作介質(zhì)和工況均比較穩(wěn)定，天然氣裝置（Pigsar）的溫度介于17～20℃，當(dāng)工作壓力介于2.3～2.4MPa時，天然氣動力黏度（μ）為1.18×10－5Pa·s；當(dāng)工作壓力介于4.8～5.0MPa時，μ為1.28×10－5Pa·s。常壓空氣裝置的溫度介于19～21℃，實驗室壓力介于0.1003～0.1013MPa時，μ為1.81×10－5Pa·s。鑒于同一制造商相同口徑流量計的型號規(guī)格相同，篩選出具有代表性的標(biāo)定數(shù)據(jù)，繪制成體積流量—誤差曲線，如圖1所示。
同**量計在高壓天然氣裝置與常壓空氣裝置下的誤差曲線存在差異，在分界流量點（qt）為0.2qmax以下時，常壓空氣下出現(xiàn)“駝峰區(qū)”，導(dǎo)致差異較大，駝峰點處*大的差異達(dá)到0.7%。大口徑（DN250mm）天然氣渦輪流量計在空氣裝置下的駝峰效應(yīng)減弱，駝峰點處的差異減小。天然氣渦輪流量計在高壓天然氣下的體積流量—誤差曲線基本呈現(xiàn)良好的線性趨勢，特別是在5MPa時，線性特征顯著。然而在常壓空氣工況下，某一類型的DN250mm流量計在駝峰點以下的誤差隨流量的減小急劇下降，導(dǎo)致高壓天然氣與常壓空氣的誤差*大差異出現(xiàn)在*小流量點及其附近的始動流量區(qū)，*大相差1.4%。從圖1所示的點對點誤差對比來看，不同的流量計規(guī)格、不同工作壓力下展現(xiàn)出來的兩條誤差曲線差異各不相同，有的差異并不大（0.1MPa空氣和2.4MPa天然氣的DN250mm流量計，差距甚至小于0.2%），有的差異超過1%，誤差曲線的形狀也完全不同，這樣的數(shù)據(jù)對比會導(dǎo)致爭議：根據(jù)常壓空氣下的標(biāo)定結(jié)果能否判斷流量計是否合格，標(biāo)定的數(shù)據(jù)能否用于校準(zhǔn)該流量計。因此，引入天然氣渦輪流量計擴(kuò)展校準(zhǔn)模型作進(jìn)一步分析。
2 天然氣渦輪流量計擴(kuò)展校準(zhǔn)模型
Lee等[研究了流體密度、黏度對天然氣渦輪流量計性能的影響，在此基礎(chǔ)上，美國**標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院的Pope等和Wright等擴(kuò)展了Lee模型，研究了低雷諾數(shù)下天然氣渦輪流量計示值誤差隨工作介質(zhì)運動黏度變化所呈現(xiàn)的扇形特征。該模型將基于角頻率（ω，rad/s）的流量計儀表系數(shù)（Kω，rad/m3）表示為對理想流量計儀表系數(shù)（Ki，rad/m3）[19]的修正，如下所示：
式中q表示體積流量，m3/s；ν表示介質(zhì)的運動黏度，m2/s；雷諾數(shù)Re=4q/（πdν）；d表示流量計口徑，m；ρ表示介質(zhì)的密度，kg/m3；C'D、C'B0、C'B1和C'B2分別表示4個待定系數(shù)，在某個流量點下標(biāo)定出的儀表系數(shù)（Kf，表示單位體積流體通過流量計時，流量計輸出的脈沖數(shù)，1/m3）和轉(zhuǎn)子葉片頻率（f，s－1）的關(guān)系為：
式（4）中括號所示的修正包括4個部分，從中括號內(nèi)*二項開始依次為：①僅和雷諾數(shù)有關(guān)的流體阻力項；②軸承靜態(tài)阻力項；③軸承黏性阻力項；④由于軸向推力和動態(tài)不平衡引起的軸承阻力項。于是修正項分成兩部分：流體阻力項和軸承阻力項，流體阻力項在分界流量以上的區(qū)域起主要作用，且僅與雷諾數(shù)有關(guān)，在不同的運動黏度（例如改變工作介質(zhì)）下測得的誤差保持不變；軸承阻力項起主要作用的是分界流量以下的區(qū)域，因為阻力作用在轉(zhuǎn)子上，轉(zhuǎn)子受運動黏度的影響，所以在駝峰上升區(qū)，同一雷諾數(shù)下不同運動黏度的介質(zhì)會導(dǎo)致誤差的差異，在雷諾數(shù)—誤差曲線上呈現(xiàn)扇形特征。
天然氣渦輪流量計是根據(jù)工況體積流量發(fā)出脈沖或頻率，將雷諾數(shù)表達(dá)式代入式（4）可知，影響天然氣渦輪流量計準(zhǔn)確度的相關(guān)特性是運動黏度，而不是動力黏度。即使工質(zhì)的動力黏度相近，由于運動黏度的密度依賴性，特別是天然氣（2.5MPa）與空氣（0.1MPa）之間25倍的壓力差，導(dǎo)致兩個工況的雷諾數(shù)存在顯著差異。所以，應(yīng)當(dāng)基于雷諾數(shù)，使兩個工況下的誤差對比符合流動相似準(zhǔn)則的要求。
3基于雷諾數(shù)的誤差對比與分析
圖2所示是上述天然氣渦輪流量計基于雷諾數(shù)的誤差對比圖，兩條誤差線分別處于兩個不同的流動特征區(qū)域，并不具有可比性，而是反映了該流量計的準(zhǔn)確度隨雷諾數(shù)變化的情況。此外，由于流量計的體積流量量程范圍一定而工況壓力不同，常壓雷諾數(shù)上限與高壓雷諾數(shù)的下限存在間隔，且工況壓力相差越小，間隔越小。隨著間隔差距縮小，誤差越來越接近，DN200mm和DN250mm（2.4MPa天然氣）流量計的誤差隨雷諾數(shù)呈現(xiàn)幾乎連續(xù)的變化，符合式（4）表征的物理意義，即：流體阻力項在分界流量以上的區(qū)域起主要作用，流量計示值誤差僅與雷諾數(shù)有關(guān)。若上述間隔的雷諾數(shù)差距在可接受的范圍內(nèi)，則可以進(jìn)行常壓空氣與高壓天然氣之間點對點的誤差比較，但是受當(dāng)前實驗條件所限，圖2所示的數(shù)據(jù)并不支持這樣的對比。因此，增加了高壓空氣下的標(biāo)定實驗。一臺經(jīng)過常壓空氣標(biāo)定的DN100mm天然氣渦輪流量計分別在德國一家企業(yè)的高壓空氣（1.6MPa、2.6MPa）環(huán)道（2～1600m3/h，Urel=0.20%，k=2）和德國**高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置（Pigsar，5.1MPa）進(jìn)行標(biāo)定，誤差曲線如圖3-a所示。
0.1MPa常壓空氣的上限和2.6MPa高壓空氣的下限雷諾數(shù)差距為2.72×104，兩者對應(yīng)的誤差相差0.24%，小于兩套裝置的合成擴(kuò)展不確定度0.25%。3個空氣（0.1MPa、1.6MPa和2.6MPa）的測量結(jié)果出現(xiàn)兩段雷諾數(shù)重疊，重疊區(qū)內(nèi)誤差僅有不到0.2%的差異。高壓空氣（2.6MPa）和高壓天然氣（5.1MPa）的部分誤差數(shù)據(jù)在點對點比較中差異小于0.1%。圖3-a中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)段重疊，可以認(rèn)為是流量計準(zhǔn)確度性能的延拓。圖3-a還表明，壓力差異對流量計性能的影響顯著，與之相較，不同工作介質(zhì)引起的差異很小。
圖3-b所示的是荷蘭**計量研究院提供的DN250mm天然氣渦輪流量計在空氣（0.1MPa，0.8MPa）和天然氣（6.0MPa）下的測試數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，流量計誤差隨雷諾數(shù)變化特征明顯，誤差在雷諾數(shù)介于2.72×104～3.14×105（常壓空氣—中壓空氣）和雷諾數(shù)介于（1.12～2.77）×106（中壓空氣—高壓天然氣）兩段有較好的重疊與銜接，基于雷諾數(shù)重疊可以估計其他相近壓力（或其他工作介質(zhì)）的誤差曲線，但是在量程范圍以外，不能外推出誤差。鑒于氣體天然氣渦輪流量計性能受壓力影響，GB/T21391—2008“用氣體天然氣渦輪流量計測量天然氣流量”和歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN12261“天然氣渦輪流量計”特別強(qiáng)調(diào)：對用戶規(guī)定的工作壓力大于0.4MPa的流量計，需在一個或多個壓力下進(jìn)行校準(zhǔn)。如果用戶指定的工作壓力范圍的上限值小于或等于4倍的下限值，要求選定校準(zhǔn)工作壓力p1，使[0.5p1，2.0p1]覆蓋用戶指定的工作壓力的上下限；當(dāng)上限值大于下限值的4倍，需要增加一個壓力試驗點p2，且p1＜p2，使[0.5p1，2.0p2]能夠覆蓋用戶指定的工作壓力的上下限。根據(jù)上述規(guī)定，如果用戶指定這臺DN250mm的天然氣渦輪流量計在0.8MPa和6.0MPa下工作，可以選定p1=1.6MPa和p2=3.0MPa作為校準(zhǔn)工作壓力，根據(jù)上述雷諾數(shù)重疊區(qū)域的誤差數(shù)據(jù)銜接，可以估計該流量計在（0.8～6.0MPa）范圍內(nèi)的誤差大小和變化趨勢。
4結(jié)束語
影響天然氣渦輪流量計準(zhǔn)確度的相關(guān)特性是工作介質(zhì)的運動黏度，由于運動黏度的密度依賴性，氣體天然氣渦輪流量計的性能主要受到工況壓力的影響。如果兩個工況壓力相差大于4倍，那么天然氣渦輪流量計在相應(yīng)工況下的誤差數(shù)據(jù)不具有可比性，所以常壓下的標(biāo)定結(jié)果不能反映該流量計在0.4MPa以上工況的計量性能，標(biāo)定的數(shù)據(jù)也不能用于流量計的校準(zhǔn)。
在分界流量以上區(qū)域，天然氣渦輪流量計的誤差僅隨雷諾數(shù)變化，工況壓力增加所對應(yīng)的誤差數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是對流量計準(zhǔn)確度性能的連續(xù)延拓。因此，基于雷諾數(shù)重疊可以估計其他相近壓力（或其他工作介質(zhì)）的誤差。
實驗結(jié)果并沒有發(fā)現(xiàn)不同的工作介質(zhì)（例如天然氣和空氣）對天然氣渦輪流量計的性能有明顯的影響，所以，在前述壓力限制條件下，使用空氣標(biāo)定高壓天然氣流量計是一種可行的方案。目前**級天然氣實流檢定站都選址在主干線附近，需要有穩(wěn)定的氣源和低壓天然氣用戶，且直排方案投資巨大。而閉環(huán)式高壓空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置具有以下優(yōu)點：①不存在測試用氣體的排放問題；②沒有防爆問題的困擾；③流量調(diào)節(jié)、壓力調(diào)節(jié)和更換氣體等問題迎刃而解；④裝置維持成本和能耗都比較低，因而計量技術(shù)機(jī)構(gòu)已經(jīng)開始這方面的研發(fā)工作，大批城市管網(wǎng)和地區(qū)輸配氣干線上中高壓天然氣流量計的量傳溯源有望得到解決。
引言
天然氣是優(yōu)質(zhì)高效、綠色清潔的低碳能源，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展、能源消費增長和二氧化碳減排要求日趨嚴(yán)格，有效開發(fā)、利用天然氣已經(jīng)成為我國推進(jìn)能源生產(chǎn)和消費革命的重要路徑之一[。預(yù)計到2020年我國天然氣的表觀消費量將超過3500×108m3，進(jìn)口天然氣量將超過1200×108m3。提高天然氣貿(mào)易交接計量準(zhǔn)確度是客觀公正地維護(hù)貿(mào)易雙方合法經(jīng)濟(jì)利益的關(guān)鍵。
天然氣渦輪流量計因其準(zhǔn)確度高、重復(fù)性好、無零點漂移、抗干擾性強(qiáng)、量程范圍寬的特點，被廣泛用于天然氣貿(mào)易交接，但其缺點之一是流體的物性對流量特性影響較大，不同介質(zhì)、不同工況所導(dǎo)致的氣體物性變化對天然氣渦輪流量計的準(zhǔn)確度有影響；另一個缺點是不能長期保持校準(zhǔn)特性，伴隨著輸氣系統(tǒng)管道網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模建設(shè)，必須定期對用于天然氣貿(mào)易結(jié)算的流量計進(jìn)行實流標(biāo)定。
目前國內(nèi)實流標(biāo)定流量計主要有兩種方式：①以天然氣為工作介質(zhì)的直排方案，利用輸氣管線上游的自身壓力和氣量，在正壓下標(biāo)定流量計，之后工作介質(zhì)進(jìn)入低壓管線或下游低壓區(qū)；②以空氣為工作介質(zhì)在常壓下標(biāo)定。為了盡可能接近天然氣流量計的實際工況，我國建立了9個**石油天然氣大流量計量站（截至2019年7月）用于解決高壓天然氣流量計的實流標(biāo)定與量傳溯源問題。然而，隨著天然氣供求的高速增長，上述**級天然氣實流檢定站的產(chǎn)能無法滿足城市管網(wǎng)和地區(qū)輸配氣干線上中高壓天然氣流量計的周期性檢定需求。大量涉及貿(mào)易結(jié)算、屬強(qiáng)制檢定范疇的天然氣渦輪流量計的準(zhǔn)確性和有效性無法得到保證，只能送至法定計量檢定機(jī)構(gòu)在常壓空氣下標(biāo)定。因此，天然氣渦輪流量計在不同介質(zhì)、不同工況條件下的準(zhǔn)確度差異受到了天然氣工業(yè)和流量測量學(xué)術(shù)界的關(guān)注。特別是使用常壓空氣標(biāo)定的數(shù)據(jù)結(jié)果或檢定結(jié)論是否適用于天然氣天然氣渦輪流量計存在爭議。
1 實驗工況條件
2015—2018年，某研究院對兩家生產(chǎn)商共32臺進(jìn)口天然氣天然氣渦輪流量計實施檢定，流量計入關(guān)前都在德國**高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置（Pigsar）進(jìn)行了實流標(biāo)定，其中制造商A提供了8臺DN200mm
流量計（標(biāo)定壓力為2.1MPa），制造商B提供了10臺DN150mm（標(biāo)定壓力為5MPa）和14臺DN250mm流量計（其中7臺在2.4MPa壓力下標(biāo)定，另7臺在5MPa壓力下標(biāo)定）。Pigsar的主標(biāo)準(zhǔn)器是9臺天然氣渦輪流量計，量程介于3～6500m3/h，裝置的擴(kuò)展不確定度（Urel）為0.12%（包含因子k為2），流量標(biāo)準(zhǔn)值是荷蘭—法國—德國統(tǒng)一參考值（HarmonizedReferenceValue）。某研究院使用臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，工作介質(zhì)是常壓空氣，量程介于2～4500m3/h，Urel為0.16%（包含因子k為2），16個噴嘴溯源到中國計量科學(xué)研究院的pVTt法氣體流量**基準(zhǔn)。
盡管測量期較長，兩個標(biāo)準(zhǔn)裝置的工作介質(zhì)和工況均比較穩(wěn)定，天然氣裝置（Pigsar）的溫度介于17～20℃，當(dāng)工作壓力介于2.3～2.4MPa時，天然氣動力黏度（μ）為1.18×10－5Pa·s；當(dāng)工作壓力介于4.8～5.0MPa時，μ為1.28×10－5Pa·s。常壓空氣裝置的溫度介于19～21℃，實驗室壓力介于0.1003～0.1013MPa時，μ為1.81×10－5Pa·s。鑒于同一制造商相同口徑流量計的型號規(guī)格相同，篩選出具有代表性的標(biāo)定數(shù)據(jù)，繪制成體積流量—誤差曲線，如圖1所示。
同**量計在高壓天然氣裝置與常壓空氣裝置下的誤差曲線存在差異，在分界流量點（qt）為0.2qmax以下時，常壓空氣下出現(xiàn)“駝峰區(qū)”，導(dǎo)致差異較大，駝峰點處*大的差異達(dá)到0.7%。大口徑（DN250mm）天然氣渦輪流量計在空氣裝置下的駝峰效應(yīng)減弱，駝峰點處的差異減小。天然氣渦輪流量計在高壓天然氣下的體積流量—誤差曲線基本呈現(xiàn)良好的線性趨勢，特別是在5MPa時，線性特征顯著。然而在常壓空氣工況下，某一類型的DN250mm流量計在駝峰點以下的誤差隨流量的減小急劇下降，導(dǎo)致高壓天然氣與常壓空氣的誤差*大差異出現(xiàn)在*小流量點及其附近的始動流量區(qū)，*大相差1.4%。從圖1所示的點對點誤差對比來看，不同的流量計規(guī)格、不同工作壓力下展現(xiàn)出來的兩條誤差曲線差異各不相同，有的差異并不大（0.1MPa空氣和2.4MPa天然氣的DN250mm流量計，差距甚至小于0.2%），有的差異超過1%，誤差曲線的形狀也完全不同，這樣的數(shù)據(jù)對比會導(dǎo)致爭議：根據(jù)常壓空氣下的標(biāo)定結(jié)果能否判斷流量計是否合格，標(biāo)定的數(shù)據(jù)能否用于校準(zhǔn)該流量計。因此，引入天然氣渦輪流量計擴(kuò)展校準(zhǔn)模型作進(jìn)一步分析。
2 天然氣渦輪流量計擴(kuò)展校準(zhǔn)模型
Lee等[研究了流體密度、黏度對天然氣渦輪流量計性能的影響，在此基礎(chǔ)上，美國**標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院的Pope等和Wright等擴(kuò)展了Lee模型，研究了低雷諾數(shù)下天然氣渦輪流量計示值誤差隨工作介質(zhì)運動黏度變化所呈現(xiàn)的扇形特征。該模型將基于角頻率（ω，rad/s）的流量計儀表系數(shù)（Kω，rad/m3）表示為對理想流量計儀表系數(shù)（Ki，rad/m3）[19]的修正，如下所示：
式中q表示體積流量，m3/s；ν表示介質(zhì)的運動黏度，m2/s；雷諾數(shù)Re=4q/（πdν）；d表示流量計口徑，m；ρ表示介質(zhì)的密度，kg/m3；C'D、C'B0、C'B1和C'B2分別表示4個待定系數(shù)，在某個流量點下標(biāo)定出的儀表系數(shù)（Kf，表示單位體積流體通過流量計時，流量計輸出的脈沖數(shù)，1/m3）和轉(zhuǎn)子葉片頻率（f，s－1）的關(guān)系為：
式（4）中括號所示的修正包括4個部分，從中括號內(nèi)*二項開始依次為：①僅和雷諾數(shù)有關(guān)的流體阻力項；②軸承靜態(tài)阻力項；③軸承黏性阻力項；④由于軸向推力和動態(tài)不平衡引起的軸承阻力項。于是修正項分成兩部分：流體阻力項和軸承阻力項，流體阻力項在分界流量以上的區(qū)域起主要作用，且僅與雷諾數(shù)有關(guān)，在不同的運動黏度（例如改變工作介質(zhì)）下測得的誤差保持不變；軸承阻力項起主要作用的是分界流量以下的區(qū)域，因為阻力作用在轉(zhuǎn)子上，轉(zhuǎn)子受運動黏度的影響，所以在駝峰上升區(qū)，同一雷諾數(shù)下不同運動黏度的介質(zhì)會導(dǎo)致誤差的差異，在雷諾數(shù)—誤差曲線上呈現(xiàn)扇形特征。
天然氣渦輪流量計是根據(jù)工況體積流量發(fā)出脈沖或頻率，將雷諾數(shù)表達(dá)式代入式（4）可知，影響天然氣渦輪流量計準(zhǔn)確度的相關(guān)特性是運動黏度，而不是動力黏度。即使工質(zhì)的動力黏度相近，由于運動黏度的密度依賴性，特別是天然氣（2.5MPa）與空氣（0.1MPa）之間25倍的壓力差，導(dǎo)致兩個工況的雷諾數(shù)存在顯著差異。所以，應(yīng)當(dāng)基于雷諾數(shù)，使兩個工況下的誤差對比符合流動相似準(zhǔn)則的要求。
3基于雷諾數(shù)的誤差對比與分析
圖2所示是上述天然氣渦輪流量計基于雷諾數(shù)的誤差對比圖，兩條誤差線分別處于兩個不同的流動特征區(qū)域，并不具有可比性，而是反映了該流量計的準(zhǔn)確度隨雷諾數(shù)變化的情況。此外，由于流量計的體積流量量程范圍一定而工況壓力不同，常壓雷諾數(shù)上限與高壓雷諾數(shù)的下限存在間隔，且工況壓力相差越小，間隔越小。隨著間隔差距縮小，誤差越來越接近，DN200mm和DN250mm（2.4MPa天然氣）流量計的誤差隨雷諾數(shù)呈現(xiàn)幾乎連續(xù)的變化，符合式（4）表征的物理意義，即：流體阻力項在分界流量以上的區(qū)域起主要作用，流量計示值誤差僅與雷諾數(shù)有關(guān)。若上述間隔的雷諾數(shù)差距在可接受的范圍內(nèi)，則可以進(jìn)行常壓空氣與高壓天然氣之間點對點的誤差比較，但是受當(dāng)前實驗條件所限，圖2所示的數(shù)據(jù)并不支持這樣的對比。因此，增加了高壓空氣下的標(biāo)定實驗。一臺經(jīng)過常壓空氣標(biāo)定的DN100mm天然氣渦輪流量計分別在德國一家企業(yè)的高壓空氣（1.6MPa、2.6MPa）環(huán)道（2～1600m3/h，Urel=0.20%，k=2）和德國**高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置（Pigsar，5.1MPa）進(jìn)行標(biāo)定，誤差曲線如圖3-a所示。
0.1MPa常壓空氣的上限和2.6MPa高壓空氣的下限雷諾數(shù)差距為2.72×104，兩者對應(yīng)的誤差相差0.24%，小于兩套裝置的合成擴(kuò)展不確定度0.25%。3個空氣（0.1MPa、1.6MPa和2.6MPa）的測量結(jié)果出現(xiàn)兩段雷諾數(shù)重疊，重疊區(qū)內(nèi)誤差僅有不到0.2%的差異。高壓空氣（2.6MPa）和高壓天然氣（5.1MPa）的部分誤差數(shù)據(jù)在點對點比較中差異小于0.1%。圖3-a中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)段重疊，可以認(rèn)為是流量計準(zhǔn)確度性能的延拓。圖3-a還表明，壓力差異對流量計性能的影響顯著，與之相較，不同工作介質(zhì)引起的差異很小。
圖3-b所示的是荷蘭**計量研究院提供的DN250mm天然氣渦輪流量計在空氣（0.1MPa，0.8MPa）和天然氣（6.0MPa）下的測試數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，流量計誤差隨雷諾數(shù)變化特征明顯，誤差在雷諾數(shù)介于2.72×104～3.14×105（常壓空氣—中壓空氣）和雷諾數(shù)介于（1.12～2.77）×106（中壓空氣—高壓天然氣）兩段有較好的重疊與銜接，基于雷諾數(shù)重疊可以估計其他相近壓力（或其他工作介質(zhì)）的誤差曲線，但是在量程范圍以外，不能外推出誤差。鑒于氣體天然氣渦輪流量計性能受壓力影響，GB/T21391—2008“用氣體天然氣渦輪流量計測量天然氣流量”和歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN12261“天然氣渦輪流量計”特別強(qiáng)調(diào)：對用戶規(guī)定的工作壓力大于0.4MPa的流量計，需在一個或多個壓力下進(jìn)行校準(zhǔn)。如果用戶指定的工作壓力范圍的上限值小于或等于4倍的下限值，要求選定校準(zhǔn)工作壓力p1，使[0.5p1，2.0p1]覆蓋用戶指定的工作壓力的上下限；當(dāng)上限值大于下限值的4倍，需要增加一個壓力試驗點p2，且p1＜p2，使[0.5p1，2.0p2]能夠覆蓋用戶指定的工作壓力的上下限。根據(jù)上述規(guī)定，如果用戶指定這臺DN250mm的天然氣渦輪流量計在0.8MPa和6.0MPa下工作，可以選定p1=1.6MPa和p2=3.0MPa作為校準(zhǔn)工作壓力，根據(jù)上述雷諾數(shù)重疊區(qū)域的誤差數(shù)據(jù)銜接，可以估計該流量計在（0.8～6.0MPa）范圍內(nèi)的誤差大小和變化趨勢。
4結(jié)束語
影響天然氣渦輪流量計準(zhǔn)確度的相關(guān)特性是工作介質(zhì)的運動黏度，由于運動黏度的密度依賴性，氣體天然氣渦輪流量計的性能主要受到工況壓力的影響。如果兩個工況壓力相差大于4倍，那么天然氣渦輪流量計在相應(yīng)工況下的誤差數(shù)據(jù)不具有可比性，所以常壓下的標(biāo)定結(jié)果不能反映該流量計在0.4MPa以上工況的計量性能，標(biāo)定的數(shù)據(jù)也不能用于流量計的校準(zhǔn)。
在分界流量以上區(qū)域，天然氣渦輪流量計的誤差僅隨雷諾數(shù)變化，工況壓力增加所對應(yīng)的誤差數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是對流量計準(zhǔn)確度性能的連續(xù)延拓。因此，基于雷諾數(shù)重疊可以估計其他相近壓力（或其他工作介質(zhì)）的誤差。
實驗結(jié)果并沒有發(fā)現(xiàn)不同的工作介質(zhì)（例如天然氣和空氣）對天然氣渦輪流量計的性能有明顯的影響，所以，在前述壓力限制條件下，使用空氣標(biāo)定高壓天然氣流量計是一種可行的方案。目前**級天然氣實流檢定站都選址在主干線附近，需要有穩(wěn)定的氣源和低壓天然氣用戶，且直排方案投資巨大。而閉環(huán)式高壓空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置具有以下優(yōu)點：①不存在測試用氣體的排放問題；②沒有防爆問題的困擾；③流量調(diào)節(jié)、壓力調(diào)節(jié)和更換氣體等問題迎刃而解；④裝置維持成本和能耗都比較低，因而計量技術(shù)機(jī)構(gòu)已經(jīng)開始這方面的研發(fā)工作，大批城市管網(wǎng)和地區(qū)輸配氣干線上中高壓天然氣流量計的量傳溯源有望得到解決。